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  正文  
原创神奇的"缺8数"
评论(0) | 阅读(63) | 收藏(0) | 发表于 2017-7-2 7:33:10
标签:神奇的"缺8数"    

神奇的缺

8

 

前面在“九缺一数”一文中,谈到了“魔数家族

98765432

”的第四代魔

12345679

,它是由老魔头

98765432

2

除了

3

次得到的。且不说这个小魔

仔“缺

8

12345679

”竟然是个质数,除此之外,它还有许多神奇之处。

 

一、与

9

的倍数

9

18

27

,„,

81

相乘,积总是由相同的数字组成。

 

12345679

×

9

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×

81

999999999 

二、与

12

78

各数中

3

的倍数但不是

9

的倍数相乘,积总是按三位一节

重复。

 

12345679

×

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148148148 

 

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三、与

10

35

各数(除了

3

的倍数以外)相乘,积总是缺少一个数字,

而且缺少的数字按“

8

7

5

4

2

1

”循环。

 

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×

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123456790

(缺

8

 

 

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5

 

 

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4

 

神奇的缺

8

 

前面在“九缺一数”一文中,谈到了“魔数家族

98765432

”的第四代魔

12345679

,它是由老魔头

98765432

2

除了

3

次得到的。且不说这个小魔

仔“缺

8

12345679

”竟然是个质数,除此之外,它还有许多神奇之处。

 

一、与

9

的倍数

9

18

27

,„,

81

相乘,积总是由相同的数字组成。

 

12345679

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二、与

12

78

各数中

3

的倍数但不是

9

的倍数相乘,积总是按三位一节

重复。

 

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三、与

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各数(除了

3

的倍数以外)相乘,积总是缺少一个数字,

而且缺少的数字按“

8

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神奇的缺

8

 

前面在“九缺一数”一文中,谈到了“魔数家族

98765432

”的第四代魔

12345679

,它是由老魔头

98765432

2

除了

3

次得到的。且不说这个小魔

仔“缺

8

12345679

”竟然是个质数,除此之外,它还有许多神奇之处。

 

一、与

9

的倍数

9

18

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,„,

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相乘,积总是由相同的数字组成。

 

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二、与

12

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各数中

3

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9

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重复。

 

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各数(除了

3

的倍数以外)相乘,积总是缺少一个数字,

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趣味数学:神奇的“缺8数” (2012-02-25 18:08:41)转载▼
标签: 杂谈 
自然数12345679被称为“缺8数”。
清一色:12345679×9的倍数
  12345679×9=111111111
  12345679×18=222222222
  12345679×27=333333333
  12345679×36=444444444
    12345679×45=555555555
  12345679×54=666666666
  12345679×63=777777777
  12345679×72=888888888 
  12345679×81=999999999
三位一体:12345679×3的倍数
  12345679×12=148148148
  12345679×15=185185185
  12345679×33=407407407
  12345679×57=703703703
  12345679×78=962962962
轮流休息:当乘数不是9或3的倍数时,此时虽然没有清一色或三位一体的现象,但仍可以看到一种奇异性质:乘积的各位数字均无雷同,缺少1个数字,而且存在着明确的规律。另外,在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。例如乘数在区间10,17的情况(其中12和15因是3的倍数,予以排除)乘数在19,26及其他区间(区间长度等于7)的情况与此完全类似。乘积中缺什么数,就像工厂或商店中职工“轮休”,人人有份,既不多也不少,实在有趣。
  12345679×10=123456790(缺8)
  12345679×11=135802469(缺7)
  12345679×13=160493827(缺5)
  12345679×14=172839506(缺4)
  12345679×16=197530864(缺2)
  12345679×17=209876543(缺1)
一以贯之:当乘数超过81时,乘积将至少是十位数,但上述的各种现象依然存在,真是“吾道一以贯之”。例如:
    乘数为9的倍数  
    12345679×243=2999999997
  只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上,仍呈现“清一色”。
  乘数为3的倍数,但不是9的倍数
  12345679×84=1037037036
  只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上,又出现“三位一体”。
  乘数为3K+1或3K+2型
  12345679×98=1209876542
  表面上看来,乘积中出现雷同的2,但只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后,所得数为209876543,是“缺1”数,仍是轮流休息。
走马灯:当缺8数乘以19时,其乘数将是234567901,像走马灯一样,原先居第二位的数2却成了开路先锋。例如:
  12345679×19=234567901
  12345679×28=345679012
  12345679×37=456790123
  深入的研究显示,当乘数为一个公差等于9的算术级数时,出现“走马灯”的现象。例如:
  12345679×8=98765432
  12345679×17=209876543
  12345679×26=320987654
  12345679×35=432098765
回文结对,携手同行:缺8数的精细结构引起研究者的浓厚兴趣,人们偶然注意到:
  12345679×4=49382716
  12345679×5=61728395
  前一式的数颠倒过来读,正好就是后一式的积数。(虽有微小的差异,即5代以4,而根据“轮休学说”,这正是题中应有之义)
  这样的“回文结对,携手并进”现象,对13、14、22、23、31、32、40、41等各对乘数(每相邻两对乘数的对应公差均等于9)也应如此。例如:
  12345679×22=271604938
  12345679×23=283950617
  前一式的数颠倒过来读,正好是后一式的积数。(后一式的2移到后面,并5代以4)
追本求源:缺8数12345679实际上与循环小数是一根藤上的瓜,因为:
  1/81=0.012345679012345679012345679……,缺8数和1/81的循环节有关。
  在以上小数中,为什么别的数码都不缺,而唯独缺少8呢?
  我们看到,1/81=1/9×1/9,把1/9化成循环小数,其循环节只有一位,即1/9=0.111111111……
  1/9×1/9,即无穷个1的自乘。不妨先从有限个1的平方来看:
  很明显,11的平方=121,111的平方=12321,……,直到111111111的平方=12345678987654321。
  但现在是无穷个1的平方,长长的队伍看不到尽头,怎么办呢?
    利用数学归纳法,不难证明,在所有的层次,8都被一一跳过。
  那么,缺8数乘以9的倍数得到“清一色”就很好理解了,因为:
  1/81×9=1/9=0.111111111……
  缺8数乘以3的倍数得到“三位一体”也不难理解,因为:
  1/81×3=1/27=0.037037037……,一开始就出现了三位的循环节。
  缺8数乘以公差为9的等差数列时相当于在原有基础上每位数加1,自然就出现“走马灯”了。
  循环小数与循环群、周期现象的研究方兴未艾,缺8数已引起人们的浓厚兴趣与密切关注。由于计算机科学的蓬勃发展,人们越来越不满足于泛泛的几条性质,而更着眼于探索其精微的结构。
八进制和十六进制的缺8数:  也许有人以为缺八数是10进制下的特有情况,但事实是,在8进制和16进制下也有类似的数字出现。
  8进制下的缺8数为:123457
  123457×7=1111111
  在8进制下,7的2倍不是14,而是16
  123457×16=2222222
  123457×25=3333333等等
  10进制中缺8数关于乘数3的性质是由关于乘数9的性质衍生而来的,在8进制中没有类似的性质。
  16进制中缺8数为:123456789abcdf
  123456789abcdf×f=111111111111111
  如前所述,缺8数的出现与循环小数有密切的联系。
  在任何一种进制中,1除以最大的个位数,得到的都是0.1111...无限循环的小数,缺8数的全部性质理论上应该都能由此推出。
  可以认为,缺8数的性质是由进制的规则决定的,是进制性质的反应。
 
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